三角関数例

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (θ)$ を $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ で因数分解します。

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ と $\sin (θ)$ をまとめます。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.3

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ は公式です

三角関数 例