三角関数例

\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

ステップ 1

右辺から始めます。

\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

ステップ 2

\cot (- A)

$\cot (- A)$ が奇関数なので、

\cot (- A)

$\cot (- A)$ を

- \cot (A)

$- \cot (A)$ に書き換えます。

\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

商の恒等式を利用して

\tan (A)

$\tan (A)$ を正弦と余弦で書きます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

ステップ 4.2

商の恒等式を利用して

\cot (A)

$\cot (A)$ を正弦と余弦で書きます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

ステップ 4.3

商の恒等式を利用して

\cot (A)

$\cot (A)$ を正弦と余弦で書きます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 4.4

積の法則を

\frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ に当てはめます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.2

\frac{\sin (A)}{\cos (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.3

まとめる。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

\sin (A)

$\sin (A)$ と

{\sin (A)}^{2}

${\sin (A)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

\sin (A)

$\sin (A)$ を

\sin (A) {\cos (A)}^{2}

$\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ で因数分解します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.2.1

\sin (A)

$\sin (A)$ を

\cos (A) {\sin (A)}^{2}

$\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ で因数分解します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2.2

共通因数を約分します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2.3

式を書き換えます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2

{\cos (A)}^{2}

${\cos (A)}^{2}$ と

\cos (A)

$\cos (A)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

\cos (A)

$\cos (A)$ を

{\cos (A)}^{2}

${\cos (A)}^{2}$ で因数分解します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.2.1

\cos (A)

$\cos (A)$ を

\cos (A) \sin (A)

$\cos (A) \sin (A)$ で因数分解します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2.3

式を書き換えます。

\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}