三角関数例

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

ステップ 2

$\cot (- A)$ が奇関数なので、 $\cot (- A)$ を $- \cot (A)$ に書き換えます。

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

商の恒等式を利用して $\tan (A)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

ステップ 4.2

商の恒等式を利用して $\cot (A)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

ステップ 4.3

商の恒等式を利用して $\cot (A)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 4.4

積の法則を $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.2

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.3

まとめる。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$\sin (A)$ と ${\sin (A)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

$\sin (A)$ を $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.2.1

$\sin (A)$ を $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2

${\cos (A)}^{2}$ と $\cos (A)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.1

$\cos (A)$ を ${\cos (A)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.2.2.1

$\cos (A)$ を $\cos (A) \sin (A)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5.3

$\cos (A)$ から $\cos (A)$ を引きます。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

ステップ 5.4

$0$ を $\sin (A)$ で割ります。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

ステップ 5.5

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

ステップ 6

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ を $\tan (A)$ に書き換えます。

$\tan (A)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例