三角関数例

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

ステップ 1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

括弧を付けます。

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

ステップ 1.2

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して $8 \cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

ステップ 2

$8 \sin (x) = - \tan (x)$ の各項を $- \tan (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8 \sin (x) = - \tan (x)$ の各項を $- \tan (x)$ で割ります。

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分数を分解します。

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.4

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.2.6

$8$ を $- 1$ で割ります。

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

ステップ 2.3.2

$\tan (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$- 8 \cos (x) = 1$

ステップ 3

$- 8 \cos (x) = 1$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 8 \cos (x) = 1$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (- \frac{1}{8})$ の値を求めます。

$x = 97.18075578$

ステップ 6

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 360 - 97.18075578$

ステップ 7

$360$ から $97.18075578$ を引きます。

$x = 262.81924421$

ステップ 8

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 8.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 9

$\cos (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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