三角関数例

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (B)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (B)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{\cos (B)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

ステップ 2.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

ステップ 2.3.1.3

$\sin (B)$ と $\frac{1}{\cos (B)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

ステップ 2.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

ステップ 2.3.1.6

$- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.1

$\sin (B)$ と $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.1.6.2

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.1.6.3

$\sin (B)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.2

$- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ と $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{\cos (B)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.6

$\cos^{2} (B)$ と $\cos (B)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\cos (B)$ を $\cos^{2} (B)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (B)}{1}$

ステップ 2.6.2.4

$\cos (B)$ を $1$ で割ります。

$\cos (B)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例