三角関数例

$\cot (θ) + \tan (θ) = \frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot (θ) + \tan (θ)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3

分数をたし算します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (θ) \cos (θ)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ に $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ をかけます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.3.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.3.3

$\sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ を $\frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$ に書き換えます。

$\frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot (θ) + \tan (θ) = \frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例