三角関数例

$(\sqrt{5}, 2)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\sqrt{5}, 2)$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{5}, 0)$ 、 $(\sqrt{5}, 2)$ で三角形を描きます。

反対： $2$

隣接： $\sqrt{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + 4}$

ステップ 2.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{9}$

ステップ 2.2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$

三角関数 例

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