三角関数例

(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ を結ぶ線との間の

\cot (θ)

$\cot (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ で三角形を描きます。

反対：

\frac{\sqrt{7}}{3}

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

隣接：

\frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 2

\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$ ゆえに

\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}

$\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$ 。

\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

ステップ 3

\cot (θ)

$\cot (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.2

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

ステップ 3.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ と

\frac{1}{\sqrt{7}}

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ をまとめます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.4

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.2

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.3

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

1

$1$ 乗します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.5.6

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ を

7

$7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}