三角関数例

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ を結ぶ線との間の $\cot (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{\sqrt{7}}{3}$

隣接： $\frac{\sqrt{2}}{3}$

ステップ 2

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$ ゆえに $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{1}{\sqrt{7}}$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 3.5.6.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7} \approx 0.53452248$

三角関数 例

三角関数例