三角関数 例

Решить относительно θ в радианах sin(theta)^2-1=0
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3
のいずれの根はです。
ステップ 4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5
各解を求め、を解きます。
ステップ 6
について解きます。
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ステップ 6.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6.2
右辺を簡約します。
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ステップ 6.2.1
の厳密値はです。
ステップ 6.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 6.4
を簡約します。
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ステップ 6.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.4.2
分数をまとめます。
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ステップ 6.4.2.1
をまとめます。
ステップ 6.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.4.3
分子を簡約します。
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ステップ 6.4.3.1
の左に移動させます。
ステップ 6.4.3.2
からを引きます。
ステップ 6.5
の周期を求めます。
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ステップ 6.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 6.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 6.5.4
で割ります。
ステップ 6.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 7.2
右辺を簡約します。
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ステップ 7.2.1
の厳密値はです。
ステップ 7.3
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 7.4
式を簡約し、2番目の解を求めます。
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ステップ 7.4.1
からを引きます。
ステップ 7.4.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 7.5
の周期を求めます。
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ステップ 7.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 7.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 7.5.4
で割ります。
ステップ 7.6
を各負の角に足し、正の角を得ます。
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ステップ 7.6.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 7.6.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 7.6.3
分数をまとめます。
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ステップ 7.6.3.1
をまとめます。
ステップ 7.6.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 7.6.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.6.4.1
をかけます。
ステップ 7.6.4.2
からを引きます。
ステップ 7.6.5
新しい角をリストします。
ステップ 7.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 8
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 9
答えをまとめます。
、任意の整数