三角関数例

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 1

$\tan (θ)$ の値を求めるために、 $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt{5}$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

ステップ 2.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

ステップ 3

$\cot (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{2}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{\sqrt{5}})$

ステップ 5.2

$\frac{5}{\sqrt{5}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.3

$\frac{5}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\frac{5}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.4.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \sqrt{5}$

ステップ 6

$\csc (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 7

結果を簡約します。

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ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

ステップ 7.2

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 7.3

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 7.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.4.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 7.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 7.4.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.4.7.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 8

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = \sqrt{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

三角関数 例

三角関数例