三角関数例

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

ステップ 1

$\tan (θ)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\tan (θ)$ を引きます。

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

ステップ 1.2

$3 \tan (θ)$ から $\tan (θ)$ を引きます。

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 \tan (θ) = 2$

ステップ 3

$2 \tan (θ) = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \tan (θ) = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$\tan (θ)$ を $1$ で割ります。

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$\tan (θ) = 1$

$\tan (θ) = 1$

$\tan (θ) = 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $45$ です。

$θ = 45$

$θ = 45$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 180 + 45$

ステップ 7

$180$ と $45$ をたし算します。

$θ = 225$

ステップ 8

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 8.4

$180$ を $1$ で割ります。

$180$

$180$

ステップ 9

$\tan (θ)$ 関数の周期が $180$ なので、両方向で $180$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$θ = 45 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$