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三角関数 例
cot(θ)sin(θ)cot(θ)sin(θ)
ステップ 1
ステップ 1.1
正弦と余弦に関してcot(θ)sin(θ)cot(θ)sin(θ)を書き換えます。
cos(θ)sin(θ)sin(θ)cos(θ)sin(θ)sin(θ)
ステップ 1.2
共通因数を約分します。
cos(θ)cos(θ)
cos(θ)cos(θ)
ステップ 2
複素数の三角法の式です。ここで、|z||z|は絶対値、θθは複素数平面上にできる角です。
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
ステップ 3
複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。
z=a+biz=a+biならば|z|=√a2+b2|z|=√a2+b2
ステップ 4
a=cos(θ)a=cos(θ)とb=0b=0の実際の値を代入します。
|z|=√02+cos2(θ)|z|=√02+cos2(θ)
ステップ 5
ステップ 5.1
00を正数乗し、00を得ます。
|z|=√0+cos2(θ)|z|=√0+cos2(θ)
ステップ 5.2
00とcos2(θ)cos2(θ)をたし算します。
|z|=√cos2(θ)|z|=√cos2(θ)
ステップ 5.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
|z|=cos(θ)|z|=cos(θ)
|z|=cos(θ)|z|=cos(θ)
ステップ 6
複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。
θ=arctan(0cos(θ))θ=arctan(0cos(θ))
ステップ 7
θ=arctan(0cos(θ))θ=arctan(0cos(θ))と|z|=cos(θ)|z|=cos(θ)の値を代入します。
cos(θ)(cos(arctan(0cos(θ)))+isin(arctan(0cos(θ))))cos(θ)(cos(arctan(0cos(θ)))+isin(arctan(0cos(θ))))