三角関数例

\sin (\frac{3 π}{2} + θ)

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

ステップ 1

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 2

括弧を削除します。

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.2

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は

1

$1$ です。

- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.3

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.4

- 1 \cos (θ)

$- 1 \cos (θ)$ を

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ に書き換えます。

- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.6

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

0

$0$ です。

- \cos (θ) + 0 \sin (θ)

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

ステップ 3.7

0

$0$ に

\sin (θ)

$\sin (θ)$ をかけます。

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

ステップ 4

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ と

0

$0$ をたし算します。

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$

三角関数 例