三角関数例

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

ステップ 2

各項を簡約します。

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ を $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ を $\sec^{7} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

ステップ 3.1.2

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ を $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

ステップ 3.1.3

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ を $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ で因数分解します。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

ステップ 3.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 3.3

指数を足して $\tan (x)$ に $\tan^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\tan^{2} (x)$ を移動させます。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

ステップ 3.3.2

$\tan^{2} (x)$ に $\tan (x)$ をかけます。

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ステップ 3.3.2.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

ステップ 3.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

ステップ 3.4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

ステップ 3.5

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

ステップ 3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

ステップ 3.7

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

ステップ 3.8

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 3.9

まとめる。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

ステップ 3.10

指数を足して $\cos^{5} (x)$ に $\cos^{3} (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.10.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

ステップ 3.10.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

ステップ 3.11

$\sin^{3} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

ステップ 4

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ を $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例