三角関数 例

Решить относительно θ в градусах sin(2theta)-cos(theta)=0
sin(2θ)-cos(θ)=0
ステップ 1
正弦2倍角の公式を当てはめます。
2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)=0
ステップ 2
cos(θ)2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)で因数分解します。
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ステップ 2.1
cos(θ)2sin(θ)cos(θ)で因数分解します。
cos(θ)(2sin(θ))-cos(θ)=0
ステップ 2.2
cos(θ)-cos(θ)で因数分解します。
cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)-1=0
ステップ 2.3
cos(θ)cos(θ)(2sin(θ))+cos(θ)-1で因数分解します。
cos(θ)(2sin(θ)-1)=0
cos(θ)(2sin(θ)-1)=0
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数が0と等しいならば、式全体は0と等しくなります。
cos(θ)=0
2sin(θ)-1=0
ステップ 4
cos(θ)0に等しくし、θを解きます。
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ステップ 4.1
cos(θ)0に等しいとします。
cos(θ)=0
ステップ 4.2
θについてcos(θ)=0を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からθを取り出します。
θ=arccos(0)
ステップ 4.2.2
右辺を簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
arccos(0)の厳密値は90です。
θ=90
θ=90
ステップ 4.2.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、360から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
θ=360-90
ステップ 4.2.4
360から90を引きます。
θ=270
ステップ 4.2.5
cos(θ)の周期を求めます。
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ステップ 4.2.5.1
関数の期間は360|b|を利用して求めることができます。
360|b|
ステップ 4.2.5.2
周期の公式のb1で置き換えます。
360|1|
ステップ 4.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。01の間の距離は1です。
3601
ステップ 4.2.5.4
3601で割ります。
360
360
ステップ 4.2.6
cos(θ)関数の周期が360なので、両方向で360度ごとに値を繰り返します。
θ=90+360n,270+360n、任意の整数n
θ=90+360n,270+360n、任意の整数n
θ=90+360n,270+360n、任意の整数n
ステップ 5
2sin(θ)-10に等しくし、θを解きます。
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ステップ 5.1
2sin(θ)-10に等しいとします。
2sin(θ)-1=0
ステップ 5.2
θについて2sin(θ)-1=0を解きます。
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ステップ 5.2.1
方程式の両辺に1を足します。
2sin(θ)=1
ステップ 5.2.2
2sin(θ)=1の各項を2で割り、簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
2sin(θ)=1の各項を2で割ります。
2sin(θ)2=12
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.2.1
2の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
2sin(θ)2=12
ステップ 5.2.2.2.1.2
sin(θ)1で割ります。
sin(θ)=12
sin(θ)=12
sin(θ)=12
sin(θ)=12
ステップ 5.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からθを取り出します。
θ=arcsin(12)
ステップ 5.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 5.2.4.1
arcsin(12)の厳密値は30です。
θ=30
θ=30
ステップ 5.2.5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、180から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
θ=180-30
ステップ 5.2.6
180から30を引きます。
θ=150
ステップ 5.2.7
sin(θ)の周期を求めます。
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ステップ 5.2.7.1
関数の期間は360|b|を利用して求めることができます。
360|b|
ステップ 5.2.7.2
周期の公式のb1で置き換えます。
360|1|
ステップ 5.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。01の間の距離は1です。
3601
ステップ 5.2.7.4
3601で割ります。
360
360
ステップ 5.2.8
sin(θ)関数の周期が360なので、両方向で360度ごとに値を繰り返します。
θ=30+360n,150+360n、任意の整数n
θ=30+360n,150+360n、任意の整数n
θ=30+360n,150+360n、任意の整数n
ステップ 6
最終解はcos(θ)(2sin(θ)-1)=0を真にするすべての値です。
θ=90+360n,270+360n,30+360n,150+360n、任意の整数n
ステップ 7
270+360n90+180n90+360nにまとめます。
θ=90+180n,30+360n,150+360n、任意の整数n
sin(2θ)-cos(θ)=0
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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π
π
1
1
2
2
3
3
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,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]