三角関数例

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

ステップ 2

$16 \cos^{2} (θ) = 25$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$16 \cos^{2} (θ) = 25$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos^{2} (θ)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{25}{16}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

ステップ 6

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

ステップ 7

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 7.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $\frac{5}{4}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 8

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 8.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \frac{5}{4}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例