三角関数例

sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から

θ

$θ$ を取り出します。

\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

arcsec (- 2)

$arcsec (- 2)$ の厳密値は

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ です。

\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺に

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ を掛けます。

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$3$ を

$3 θ$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{2}{3}$ に

$\frac{2 π}{3}$ をかけます。

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に

$3$ をかけます。

$θ = \frac{4 π}{9}$

ステップ 5

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、

$2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

ステップ 6

$θ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に

$\frac{2}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$3$ を

$3 θ$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.2.1.2.1

$2 π$ と

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.3.1

$3$ に

$2$ をかけます。

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$6 π$ から

$2 π$ を引きます。

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.4

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.4.1

$\frac{2}{3}$ に

$\frac{4 π}{3}$ をかけます。

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.1.4.3

$3$ に

$3$ をかけます。

$θ = \frac{8 π}{9}$

ステップ 7

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の

$b$ を

$\frac{3}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

ステップ 7.3

$\frac{3}{2}$ は約

$1.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{3}$

ステップ 7.5

$2 π \frac{2}{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$\frac{2}{3}$ と

$2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

ステップ 7.5.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{4}{3} π$

ステップ 7.5.3

$\frac{4}{3}$ と

$π$ をまとめます。

$\frac{4 π}{3}$

ステップ 8

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ 関数の周期が

$\frac{4 π}{3}$ なので、両方向で

$\frac{4 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ 、任意の整数

$n$

三角関数 例

三角関数例