三角関数例

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

ステップ 1

$\cos (θ)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から

$5 \cos (θ)$ を引きます。

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

ステップ 1.2

$2 \cos (θ)$ から

$5 \cos (θ)$ を引きます。

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

ステップ 2

$\cos (θ)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に

$3$ を足します。

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

ステップ 2.2

$- 5$ と

$3$ をたし算します。

$- 3 \cos (θ) = - 2$

$- 3 \cos (θ) = - 2$

ステップ 3

$- 3 \cos (θ) = - 2$ の各項を

$- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3 \cos (θ) = - 2$ の各項を

$- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (θ)$ を

$1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

$θ$ を取り出します。

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (\frac{2}{3})$ の値を求めます。

$θ = 48.1896851$

$θ = 48.1896851$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 360 - 48.1896851$

ステップ 7

$360$ から

$48.1896851$ を引きます。

$θ = 311.81031489$

ステップ 8

$\cos (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は

$\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 8.4

$360$ を

$1$ で割ります。

$360$

$360$

ステップ 9

$\cos (θ)$ 関数の周期が

$360$ なので、両方向で

$360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ 、任意の整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$