三角関数例

$\cos (\frac{π}{3})$

ステップ 1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = \frac{1}{2}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

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ステップ 5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

ステップ 5.5

$0$ と $\frac{1}{4}$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 5.6

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.8

分母を簡約します。

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ステップ 5.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{1}{2}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 8

$θ = 0$ と $| z | = \frac{1}{2}$ の値を代入します。

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$

三角関数 例

三角関数例