三角関数例

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

ステップ 1

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\sin (θ)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

$θ$ を取り出します。

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は

$\frac{π}{3}$ です。

$θ = \frac{π}{3}$

$θ = \frac{π}{3}$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$θ = π - \frac{π}{3}$

ステップ 5

$π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$π$ と

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を

$π$ の左に移動させます。

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

ステップ 5.3.2

$3 π$ から

$π$ を引きます。

$θ = \frac{2 π}{3}$

$θ = \frac{2 π}{3}$

$θ = \frac{2 π}{3}$

ステップ 6

$\sin (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 7

$\sin (θ)$ 関数の周期が

$2 π$ なので、両方向で

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$