三角関数例

3 tan (x) sin (x) = sin (x)

$3 \tan (x) \sin (x) = \sin (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から

sin (x)

$\sin (x)$ を引きます。

3 tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

$3 \tan (x) \sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して

tan (x)

$\tan (x)$ を書き換えます。

3 (\frac{sin (x)}{cos (x)}) \cdot sin (x) - sin (x) = 0

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.2

3

$3$ と

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

\frac{3 sin (x)}{cos (x)} \cdot sin (x) - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3

\frac{3 sin (x)}{cos (x)} sin (x)

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

\frac{3 sin (x)}{cos (x)}

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ と

sin (x)

$\sin (x)$ をまとめます。

\frac{3 sin (x) sin (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3.2

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3.3

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{3 {sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

\frac{3 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

sin (x)

$\sin (x)$ を

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{3 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.2.2

分数を分解します。

\frac{3 (sin (x))}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)} - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 2.2.3

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を

tan (x)

$\tan (x)$ に変換します。

\frac{3 (sin (x))}{1} \cdot tan (x) - sin (x) = 0

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.2.4

3 (sin (x))

$3 (\sin (x))$ を

1

$1$ で割ります。

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

3 sin (x) tan (x) - sin (x) = 0

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 3

sin (x)

$\sin (x)$ を

3 sin (x) tan (x) - sin (x)

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

sin (x)

$\sin (x)$ を

3 sin (x) tan (x)

$3 \sin (x) \tan (x)$ で因数分解します。

sin (x) (3 tan (x)) - sin (x) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x)) - \sin (x) = 0$

ステップ 3.2

sin (x)

$\sin (x)$ を

- sin (x)

$- \sin (x)$ で因数分解します。

sin (x) (3 tan (x)) + sin (x) \cdot - 1 = 0

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3

sin (x)

$\sin (x)$ を

sin (x) (3 tan (x)) + sin (x) \cdot - 1

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

sin (x) (3 tan (x) - 1) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

sin (x) (3 tan (x) - 1) = 0

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$

ステップ 5

sin (x)

$\sin (x)$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

sin (x)

$\sin (x)$ が

0

$0$ に等しいとします。

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

ステップ 5.2

x

$x$ について

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

ステップ 5.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

180

$180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

x = 180 - 0

$x = 180 - 0$

ステップ 5.2.4

180

$180$ から

0

$0$ を引きます。

x = 180

$x = 180$

ステップ 5.2.5

sin (x)

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

関数の期間は

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 5.2.5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 5.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

ステップ 5.2.5.4

360

$360$ を

1

$1$ で割ります。

360

$360$

360

$360$

ステップ 5.2.6

sin (x)

$\sin (x)$ 関数の周期が

360

$360$ なので、両方向で

360

$360$ 度ごとに値を繰り返します。

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 6

3 tan (x) - 1

$3 \tan (x) - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 6.1

3 tan (x) - 1

$3 \tan (x) - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$

ステップ 6.2

x

$x$ について

3 tan (x) - 1 = 0

$3 \tan (x) - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$

ステップ 6.2.2

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

3 tan (x) = 1

$3 \tan (x) = 1$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 tan (x)}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$\tan (x)$ を

$1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から

$x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

$\arctan (\frac{1}{3})$ の値を求めます。

$x = 18.43494882$

ステップ 6.2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 180 + 18.43494882$

ステップ 6.2.6

$180$ と

$18.43494882$ をたし算します。

$x = 198.43494882$

ステップ 6.2.7

$\tan (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

関数の期間は

$\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 6.2.7.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 6.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{180}{1}$

ステップ 6.2.7.4

$180$ を

$1$ で割ります。

$180$

ステップ 6.2.8

$\tan (x)$ 関数の周期が

$180$ なので、両方向で

$180$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 7

最終解は

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 360 n, 180 + 360 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 8

答えをまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$180 + 360 n$ と

$180 n$ を

$360 n$ にまとめます。

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

ステップ 8.2

$198.43494882 + 180 n$ と

$18.43494882 + 180 n$ を

$18.43494882 + 180 n$ にまとめます。

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

$n$

三角関数 例

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