三角関数例

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ を ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ で割ります。

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.5

$\cos (θ)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

ステップ 2.1.7

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ を ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

ステップ 2.1.8

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

ステップ 2.1.9

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ で割ります。

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

ステップ 2.1.10

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例