三角関数例

y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4

$y = - \frac{1}{2} \cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3}) - 4$

ステップ 1

式

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = - \frac{1}{2}

$a = - \frac{1}{2}$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = - \frac{2 π}{3}

$c = - \frac{2 π}{3}$

d = - 4

$d = - 4$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

ステップ 3

公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}

$- \frac{\cos (\frac{x}{4} + \frac{2 π}{3})}{2}$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ は約

0.25

$0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.1.5

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 3.2

- 4

$- 4$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ は約

0.25

$0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.2.5

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$

ステップ 4.4

- \frac{2 π}{3} \cdot 4

$- \frac{2 π}{3} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

位相シフト：

- 4 \frac{2 π}{3}

$- 4 \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.4.2

- 4

$- 4$ と

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ をまとめます。

位相シフト：

\frac{- 4 (2 π)}{3}

$\frac{- 4 (2 π)}{3}$

ステップ 4.4.3

2

$2$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

位相シフト：

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

位相シフト：

\frac{- 8 π}{3}

$\frac{- 8 π}{3}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

位相シフト：

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

位相シフト：

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

周期：

8 π

$8 π$

位相シフト：

- \frac{8 π}{3}

$- \frac{8 π}{3}$ （

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$ の左）

垂直偏移：

- 4

$- 4$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例