三角関数例

y = cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2

$y = \cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - \frac{1}{3}

$b = - \frac{1}{3}$

c = - \frac{π}{18}

$c = - \frac{π}{18}$

d = 2

$d = 2$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

1

$1$

ステップ 3

公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})

$\cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の

b

$b$ を

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.1.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は約

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ 。負の数なので

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.1.5

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

ステップ 3.2

2

$2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の

b

$b$ を

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.2.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は約

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ 。負の数なので

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.2.5

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

位相シフト：

$\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.4

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

$\frac{π}{18} \cdot 3$

ステップ 4.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$3$ を

$18$ で因数分解します。

位相シフト：

$\frac{π}{3 (6)} \cdot 3$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

位相シフト：

$\frac{π}{3 \cdot 6} \cdot 3$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

位相シフト：

$\frac{π}{6}$

位相シフト：

$\frac{π}{6}$

位相シフト：

$\frac{π}{6}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$1$

周期：

$6 π$

位相シフト：

$\frac{π}{6}$ （

$\frac{π}{6}$ の右）

垂直偏移：

$2$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例