三角関数例

y = cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2

$y = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = - \frac{π}{4}

$c = - \frac{π}{4}$

d = - 2

$d = - 2$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

1

$1$

ステップ 3

公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})

$\cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{4} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ は約

0.25

$0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.1.5

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 3.2

- 2

$- 2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{4} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ は約

0.25

$0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.2.5

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

- \frac{π}{4} \cdot 4

$- \frac{π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト：

\frac{- π}{4} \cdot 4

$\frac{- π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト：

$\frac{- π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト：

$- π$

位相シフト：

$- π$

位相シフト：

$- π$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$1$

周期：

$8 π$

位相シフト：

$- π$ （

$π$ の左）

垂直偏移：

$- 2$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例