三角関数例

cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (30 °) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を

$2$ 乗します。

対辺

$= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺

$= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

対辺

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

対辺

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

対辺

$= \sqrt{4 - 3}$

対辺

$= \sqrt{4 - 3}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

対辺

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

対辺

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

ステップ 4.3

$- 1$ に

$3$ をかけます。

対辺

$= \sqrt{4 - 3}$

ステップ 4.4

$4$ から

$3$ を引きます。

対辺

$= \sqrt{1}$

ステップ 4.5

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

対辺

$= 1$

対辺

$= 1$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して

$\sin (30 °)$ の値を求めます。

$\sin (30 °) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して

$\tan (30 °)$ の値を求めます。

$\tan (30 °) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.3

$\tan (30 °)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (30 °)$ の値を求めます。

$\cot (30 °) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を

$1$ で割ります。

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (30 °)$ の値を求めます。

$\sec (30 °) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\sec (30 °)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (30 °)$ の値を求めます。

$\csc (30 °) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (30 °) = \frac{2}{1}$

ステップ 9.3

$2$ を

$1$ で割ります。

$\csc (30 °) = 2$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (30 °) = 2$

三角関数 例

三角関数例