三角関数例

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1 + \cos (A)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.3

$- \cos (A)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.4

$\cos (A) (- \cos (A))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.4.2

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

ステップ 3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

ステップ 3.2

$\cos (A)$ から $\cos (A)$ を引きます。

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

ステップ 3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

ステップ 5

${\sin (A)}^{2}$ と $\sin (A)$ の共通因数を約分します。

$\sin (A)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例