三角関数例

$(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 6 \sqrt{3}$ と $θ = \frac{7 π}{6}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 5.2

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 10.5

指数を求めます。

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = - 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 11

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x = - 9$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

ステップ 12

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 13

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

ステップ 14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - 9$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

ステップ 14.2

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

ステップ 14.3

共通因数を約分します。

$x = - 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

ステップ 14.4

式を書き換えます。

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$x = - 9$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

ステップ 15

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 9$

$y = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 16

極点 $(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ の直方体表現は $(- 9, - 3 \sqrt{3})$ です。

$(- 9, - 3 \sqrt{3})$

三角関数 例

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