三角関数例

$(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ を結ぶ線との間の $\cot (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{5}, 0)$ 、 $(\frac{1}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

隣接： $\frac{1}{5}$

ステップ 2

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$ ゆえに $\cot (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ 。

$\frac{\frac{1}{5}}{- \frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

ステップ 3.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{5}{2 \sqrt{6}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{- 1}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 3.5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 3.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 3.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5.7.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.6

$2$ に $6$ をかけます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12} \approx - 0.20412414$

三角関数 例

三角関数例