三角関数例

$2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{3}$ を足します。

$2 \sin (x) = \sqrt{3}$

ステップ 2

$2 \sin (x) = \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \sin (x) = \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$x = 60$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = 180 - 60$

ステップ 6

$180$ から $60$ を引きます。

$x = 120$

ステップ 7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 7.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 8

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例