三角関数例

$4 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

ステップ 1

$\cos (x)$ を $4 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$\cos (x)$ を $4 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

ステップ 1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

ステップ 1.3

$\cos (x)$ を $\cos^{1} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

ステップ 1.4

$\cos (x)$ を $\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\cos (x) (4 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (x) = 0$

$4 \sin (x) + 1 = 0$

ステップ 3

$\cos (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $\cos (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $90$ です。

$x = 90$

ステップ 3.2.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 360 - 90$

ステップ 3.2.4

$360$ から $90$ を引きます。

$x = 270$

ステップ 3.2.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.2.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.2.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$4 \sin (x) + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 \sin (x) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 \sin (x) + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $4 \sin (x) + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 \sin (x) = - 1$

ステップ 4.2.2

$4 \sin (x) = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4 \sin (x) = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{4})$ の値を求めます。

$x = - 14.47751218$

ステップ 4.2.5

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $180$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 360 + 14.47751218 + 180$

ステップ 4.2.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.2.6.1

$360 + 14.47751218 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$x = 360 + 14.47751218 + 180 ° - 360 °$

ステップ 4.2.6.2

$194.47751218 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 14.47751218 + 180$ と隣接します。

$x = 194.47751218 °$

ステップ 4.2.7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.7.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 4.2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 4.2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 4.2.7.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 4.2.8

$360$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 4.2.8.1

$360$ を $- 14.47751218$ に足し、正の角を求めます。

$- 14.47751218 + 360$

ステップ 4.2.8.2

$360$ から $14.47751218$ を引きます。

$345.52248781$

ステップ 4.2.8.3

新しい角をリストします。

$x = 345.52248781$

ステップ 4.2.9

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

最終解は $\cos (x) (4 \sin (x) + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$270 + 360 n$ と $90 + 180 n$ を $90 + 360 n$ にまとめます。

$x = 90 + 180 n, 194.47751218 + 360 n, 345.52248781 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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