三角関数例

$\sec^{2} (θ) - 9 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$\sec^{2} (θ) = 9$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sec (θ) = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (θ) = \pm 3$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sec (θ) = 3$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sec (θ) = - 3$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sec (θ) = 3, - 3$

ステップ 5

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\sec (θ) = 3$

$\sec (θ) = - 3$

ステップ 6

$\sec (θ) = 3$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arcsec (3)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$arcsec (3)$ の値を求めます。

$θ = 70.52877936$

ステップ 6.3

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 360 - 70.52877936$

ステップ 6.4

$360$ から $70.52877936$ を引きます。

$θ = 289.47122063$

ステップ 6.5

$\sec (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 6.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 6.6

$\sec (θ)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$\sec (θ) = - 3$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arcsec (- 3)$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$arcsec (- 3)$ の値を求めます。

$θ = 109.47122063$

ステップ 7.3

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = 360 - 109.47122063$

ステップ 7.4

$360$ から $109.47122063$ を引きます。

$θ = 250.52877936$

ステップ 7.5

$\sec (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 7.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 7.6

$\sec (θ)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

解をまとめます。

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ステップ 9.1

$250.52877936 + 360 n$ と $70.52877936 + 180 n$ を $70.52877936 + 360 n$ にまとめます。

$θ = 70.52877936 + 180 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9.2

$109.47122063 + 360 n$ と $109.47122063 + 180 n$ を $289.47122063 + 360 n$ にまとめます。

$θ = 70.52877936 + 180 n, 109.47122063 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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