三角関数例

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

ステップ 2

$\csc (- x)$ が奇関数なので、 $\csc (- x)$ を $- \csc (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

ステップ 3

$\sec (- x)$ が偶関数なので、 $\sec (- x)$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

ステップ 4.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 5.2

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 10

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \cot (x)$

ステップ 11

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 12

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例