三角関数例

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ を展開します。

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

ステップ 2.6

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

ステップ 2.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

ステップ 2.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

ステップ 3

$x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$- x^{2} y$ と $y x^{2}$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

ステップ 3.2

$- x^{2} y$ と $x^{2} y$ をたし算します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

ステップ 3.3

$x^{3} + x y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

ステップ 3.4

$x y^{2}$ と $- y^{2} x$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

ステップ 3.5

$y^{2} x$ から $y^{2} x$ を引きます。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

ステップ 3.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ は恒等式です。

三角関数 例

三角関数例