三角関数例

$\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x) - 1 = 0$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = 1$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{2}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$\sqrt{2}$ を $\sqrt{2} \csc (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 4.2.1.4

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 5

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (\sqrt{2})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$arccsc (\sqrt{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 7

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{4}$

ステップ 8

$π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 8.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 8.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 8.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 8.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 9

$\csc (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 9.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 10

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例