三角関数例

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

ステップ 2

まとめる。

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 3.2

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 3.3

$\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$\sin (θ)$ を $- \sin (θ) \cos (θ)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

ステップ 6.1.3

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例