三角関数例

$(\frac{2}{19}, y)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{2}{19}, y)$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2}{19}, 0)$ 、 $(\frac{2}{19}, y)$ で三角形を描きます。

反対： $y$

隣接： $\frac{2}{19}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{2}{19}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

ステップ 2.3

$19$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

ステップ 2.4

$y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{361}{361}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

ステップ 2.5

項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$y^{2}$ と $\frac{361}{361}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

ステップ 2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

ステップ 2.6

$361$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

ステップ 2.7

$\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ を ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$4 + 361 y^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

ステップ 2.7.2

$361$ から完全累乗 $19^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.7.3

分数 $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

ステップ 2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{19}$ と $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

ステップ 4.3

$\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

三角関数 例

三角関数例