三角関数例

$(8, 15 °)$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 8$ と $θ = 15 °$ の既知数を公式に代入します。

$x = (8) \cos (15 °)$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3

$\cos (15 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = 8 \cos (45 - 30)$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.2

否定を分割します。

$x = 8 \cos (45 - (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$x = 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 3.8.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$x = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}))$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = (8) \sin (15 °)$

ステップ 6

$\sin (15 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 6.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - 30)$

ステップ 6.2

否定を分割します。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - (30))$

ステップ 6.3

角の差の公式を当てはめます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 6.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 6.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 6.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

ステップ 6.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 6.8.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

ステップ 7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

ステップ 10

極点 $(8, 15 °)$ の直方体表現は $(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ です。

$(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$

三角関数 例

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