三角関数例

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sec (x) \csc (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 8

方程式の両辺から $\frac{1}{\sin (x)}$ を引きます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

公分母の分子をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.2

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.4

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.8

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.1

$\sin (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 9.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.8.2.1

$1$ を掛けます。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 9.8.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 9.8.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

ステップ 9.8.2.4

$- \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 9.9

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 10

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

三角関数 例

三角関数例