三角関数例

$y = \frac{1}{4} \cos (\frac{4 x}{7} + \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{4}{7}$

$c = - \frac{5 π}{6}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{4}$

ステップ 3

$\frac{\cos (\frac{4 x}{7} + \frac{5 π}{6})}{4}$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{4}{7}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{4}{7} |}$

ステップ 3.3

$\frac{4}{7}$ は約 $0.\overline{571428}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{4}{7}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{7}{4}$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{7}{4}$

ステップ 3.5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{7}{2 (2)}$

ステップ 3.5.3

共通因数を約分します。

$2 π \frac{7}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.4

式を書き換えます。

$π \frac{7}{2}$

ステップ 3.6

$π$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 7}{2}$

ステップ 3.7

$7$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{7 π}{2}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{5 π}{6}}{\frac{4}{7}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{5 π}{6} \cdot \frac{7}{4}$

ステップ 4.4

$- \frac{5 π}{6} \cdot \frac{7}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{5 π}{6}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{7 (5 π)}{4 \cdot 6}$

ステップ 4.4.2

$5$ に $7$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{35 π}{4 \cdot 6}$

ステップ 4.4.3

$4$ に $6$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{35 π}{24}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{4}$

周期： $\frac{7 π}{2}$

位相シフト： $- \frac{35 π}{24}$ （ $\frac{35 π}{24}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例