三角関数 例

Решить относительно θ в градусах cot(theta)^2-9=0
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3
を簡約します。
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ステップ 3.1
に書き換えます。
ステップ 3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5
各解を求め、を解きます。
ステップ 6
について解きます。
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ステップ 6.1
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 6.2
右辺を簡約します。
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ステップ 6.2.1
の値を求めます。
ステップ 6.3
余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 6.4
をたし算します。
ステップ 6.5
の周期を求めます。
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ステップ 6.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 6.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 6.5.4
で割ります。
ステップ 6.6
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 7.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
の値を求めます。
ステップ 7.3
余接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 7.4
式を簡約し、2番目の解を求めます。
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ステップ 7.4.1
をたし算します。
ステップ 7.4.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 7.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 7.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 7.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 7.5.4
で割ります。
ステップ 7.6
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 8
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 9
解をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
にまとめます。
、任意の整数
ステップ 9.2
にまとめます。
、任意の整数
、任意の整数