三角関数例

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に

9

$9$ を足します。

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

ステップ 4.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

ステップ 5

各解を求め、

θ

$θ$ を解きます。

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

ステップ 6

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ の

θ

$θ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から

θ

$θ$ を取り出します。

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

arccot (3)

$arccot (3)$ の値を求めます。

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

ステップ 6.3

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、

180

$180$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

ステップ 6.4

180

$180$ と

18.43494882

$18.43494882$ をたし算します。

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

ステップ 6.5

\cot (θ)

$\cot (θ)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

関数の期間は

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

ステップ 6.5.4

180

$180$ を

1

$1$ で割ります。

180

$180$

180

$180$

ステップ 6.6

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 関数の周期が

180

$180$ なので、両方向で

180

$180$ 度ごとに値を繰り返します。

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 7

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ の

θ

$θ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から

θ

$θ$ を取り出します。

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ の値を求めます。

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

ステップ 7.3

余接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、

180

$180$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

ステップ 7.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

360 °

$360 °$ に

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ をたし算します。

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

ステップ 7.4.2

341.56505117 °

$341.56505117 °$ の結果の角度は正で

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ と隣接します。

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

ステップ 7.5

\cot (θ)

$\cot (θ)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

関数の期間は

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

ステップ 7.5.4

180

$180$ を

1

$1$ で割ります。

180

$180$

180

$180$

ステップ 7.6

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 関数の周期が

180

$180$ なので、両方向で

180

$180$ 度ごとに値を繰り返します。

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 9

解をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ と

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ を

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ にまとめます。

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 9.2

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ と

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ を

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ にまとめます。

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ 、任意の整数

n

$n$

三角関数 例

三角関数例