三角関数例

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

ステップ 1

x軸と点

$(0, 0)$ と点

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ を結ぶ線との間の

$\sin (θ)$ を求めるために、3点

$(0, 0)$ 、

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ 、

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ で三角形を描きます。

反対：

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

隣接：

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を

$2 \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を

$13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{13}$ を

$13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$13$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ に

$13$ をかけます。

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$52$ と

$169$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$13$ を

$52$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$13$ を

$169$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を

$\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.4.3

積の法則を

$3 \sqrt{13}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を

$13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{13}$ を

$13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$13$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

ステップ 2.7.2

$9$ に

$13$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

ステップ 2.7.3

$117$ と

$169$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$13$ を

$117$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

ステップ 2.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$13$ を

$169$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

ステップ 2.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

ステップ 2.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

ステップ 2.7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

ステップ 2.7.4.2

$4$ と

$9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

ステップ 2.7.4.3

$13$ を

$13$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.4.4

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに

$\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

ステップ 4

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ を

$1$ で割ります。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$

三角関数 例

三角関数例