三角関数例

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

ステップ 1

$\sin (A)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 \sin (A)$ を引きます。

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

ステップ 1.2

$10 \sin (A)$ から $3 \sin (A)$ を引きます。

$7 \sin (A) + 16 = 9$

ステップ 2

$\sin (A)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$7 \sin (A) = 9 - 16$

ステップ 2.2

$9$ から $16$ を引きます。

$7 \sin (A) = - 7$

ステップ 3

$7 \sin (A) = - 7$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$7 \sin (A) = - 7$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (A)$ を $1$ で割ります。

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 7$ を $7$ で割ります。

$\sin (A) = - 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arcsin (- 1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- 90$ です。

$A = - 90$

ステップ 6

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $180$ に足し、第三象限で解を求めます。

$A = 360 + 90 + 180$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 7.1

$360 + 90 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

ステップ 7.2

$270 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 90 + 180$ と隣接します。

$A = 270 °$

ステップ 8

$\sin (A)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 8.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 9

$360$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 9.1

$360$ を $- 90$ に足し、正の角を求めます。

$- 90 + 360$

ステップ 9.2

$360$ から $90$ を引きます。

$270$

ステップ 9.3

新しい角をリストします。

$A = 270$

ステップ 10

$\sin (A)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$A = 270 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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