三角関数例

y = 2 cos (\frac{1}{2} x) + 1

$y = 2 \cos (\frac{1}{2} x) + 1$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 1

$d = 1$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

2

$2$

ステップ 3

公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2 cos (\frac{x}{2})

$2 \cos (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は約

0.5

$0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.1.5

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

ステップ 3.2

1

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は約

0.5

$0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.2.5

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

0 \cdot 2

$0 \cdot 2$

ステップ 4.4

0

$0$ に

2

$2$ をかけます。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

2

$2$

周期：

4 π

$4 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：

1

$1$

ステップ 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$