三角関数例

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.3

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.3.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.3

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.3.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\sec (x)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

ステップ 2.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = \cos (x)$

ステップ 3

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 4.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 5

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

三角関数 例

三角関数例