三角関数例

$y = \frac{1}{4} \sin (8 π x - \frac{5 π}{4})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$b = 8 π$

$c = \frac{5 π}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $\frac{1}{4}$

ステップ 3

$\frac{\sin (8 π x - \frac{5 π}{4})}{4}$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $8 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 8 π |}$

ステップ 3.3

$8 π$ は約 $25.13274122$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{8 π}$

ステップ 3.4

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{8 π}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $8 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{2 (4 π)}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 (4 π)}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{4 π}$

ステップ 3.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{4 π}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{5 π}{4}}{8 π}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

ステップ 4.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$π$ を $5 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

ステップ 4.4.2

$π$ を $8 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{8}$

ステップ 4.5

$\frac{5}{4}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{5}{4 \cdot 8}$

ステップ 4.6

$4$ に $8$ をかけます。

位相シフト： $\frac{5}{32}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $\frac{1}{4}$

周期： $\frac{1}{4}$

位相シフト： $\frac{5}{32}$ （ $\frac{5}{32}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例