三角関数例

\frac{cos (x) sin (x)}{cot (x)} = 1 - {cos}^{2} (x)

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

\frac{cos (x) sin (x)}{cot (x)}

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分数を分解します。

\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{cot (x)}

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して

cot (x)

$\cot (x)$ を書き換えます。

\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{\frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3

分数の逆数を掛け、

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

\frac{sin (x)}{1} (cos (x) \frac{sin (x)}{cos (x)})

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 2.4

cos (x)

$\cos (x)$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

\frac{sin (x)}{1} (\frac{cos (x)}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)})

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 2.5

cos (x)

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

ステップ 2.6

$\sin (x)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x) \sin (x)$

ステップ 2.7

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$\sin (x)$ を

$1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

ステップ 2.7.2

$\sin (x)$ を

$1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

ステップ 2.7.3

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.7.4

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例