三角関数例

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

ステップ 1

式

$a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

ステップ 2

関数

$c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 3

公式

$\frac{π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の

$b$ を

$\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{3}$ は約

$0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 3.1.5

$3$ を

$π$ の左に移動させます。

$3 π$

$3 π$

ステップ 3.2

$2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の

$b$ を

$\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{3}$ は約

$0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 3$

ステップ 3.2.5

$3$ を

$π$ の左に移動させます。

$3 π$

$3 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$3 π$

$3 π$

ステップ 4

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

$- \frac{π}{6} \cdot 3$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト：

$\frac{- π}{6} \cdot 3$

ステップ 4.4.2

$3$ を

$6$ で因数分解します。

位相シフト：

$\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

位相シフト：

$\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

位相シフト：

$\frac{- π}{2}$

位相シフト：

$\frac{- π}{2}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

位相シフト：

$- \frac{π}{2}$

位相シフト：

$- \frac{π}{2}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

$3 π$

位相シフト：

$- \frac{π}{2}$ （

$\frac{π}{2}$ の左）

垂直偏移：

$2$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$