三角関数例

$\sec (t) = 2$ , $\sin (t) < 0$

ステップ 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for $t$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解は第四象限にあります。

ステップ 2

正割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sec (t) = \frac{斜辺}{隣接}$

ステップ 3

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$ を否定します。

対辺 $= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$2$ を $2$ 乗します。

対辺 $= - \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

対辺 $= - \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

対辺 $= - \sqrt{4 - 1}$

ステップ 5.5

$4$ から $1$ を引きます。

対辺 $= - \sqrt{3}$

ステップ 6

正弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

正弦の定義を利用して $\sin (t)$ の値を求めます。

$\sin (t) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\sin (t) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (t) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

余弦の値を求めます。

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ステップ 7.1

余弦の定義を利用して $\cos (t)$ の値を求めます。

$\cos (t) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cos (t) = \frac{1}{2}$

ステップ 8

正切の値を求めます。

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ステップ 8.1

正接の定義を利用して $\tan (t)$ の値を求めます。

$\tan (t) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\tan (t) = \frac{- \sqrt{3}}{1}$

ステップ 8.3

$- \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\tan (t) = - \sqrt{3}$

ステップ 9

余接の値を求めます。

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ステップ 9.1

余接の定義を利用して $\cot (t)$ の値を求めます。

$\cot (t) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\cot (t) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\cot (t)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\cot (t) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (t) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 9.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (t) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 9.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 9.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (t)$ の値を求めます。

$\csc (t) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (t) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

ステップ 10.3

$\csc (t)$ の値を簡約します。

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ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (t) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 10.3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (t) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 10.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 10.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 10.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 10.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 10.3.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (t) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (t) = \frac{1}{2}$

$\tan (t) = - \sqrt{3}$

$\cot (t) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (t) = 2$

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

三角関数 例

三角関数例