三角関数 例

恒等式を利用し三角関数を求める csc(theta)=4 , cot(theta)<0
,
ステップ 1
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. The cosecant function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
解は第二象限にあります。
ステップ 2
余割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。
ステップ 3
単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。
ステップ 4
方程式の既知数を置き換えます。
ステップ 5
根の内側を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を否定します。
隣辺
ステップ 5.2
乗します。
隣辺
ステップ 5.3
1のすべての数の累乗は1です。
隣辺
ステップ 5.4
をかけます。
隣辺
ステップ 5.5
からを引きます。
隣辺
隣辺
ステップ 6
正弦の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
正弦の定義を利用しての値を求めます。
ステップ 6.2
既知数に代入します。
ステップ 7
余弦の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
余弦の定義を利用しての値を求めます。
ステップ 7.2
既知数に代入します。
ステップ 7.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8
正切の値を求めます。
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ステップ 8.1
正接の定義を利用しての値を求めます。
ステップ 8.2
既知数に代入します。
ステップ 8.3
の値を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.1
に書き換えます。
ステップ 8.3.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 8.3.2
をかけます。
ステップ 8.3.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.3.1
をかけます。
ステップ 8.3.3.2
乗します。
ステップ 8.3.3.3
乗します。
ステップ 8.3.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 8.3.3.5
をたし算します。
ステップ 8.3.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.3.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.3.3.6.3
をまとめます。
ステップ 8.3.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 9
余接の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
余接の定義を利用しての値を求めます。
ステップ 9.2
既知数に代入します。
ステップ 9.3
で割ります。
ステップ 10
正割の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
正割の定義を利用しての値を求めます。
ステップ 10.2
既知数に代入します。
ステップ 10.3
の値を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10.3.2
をかけます。
ステップ 10.3.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.3.1
をかけます。
ステップ 10.3.3.2
乗します。
ステップ 10.3.3.3
乗します。
ステップ 10.3.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.3.3.5
をたし算します。
ステップ 10.3.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 10.3.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.3.3.6.3
をまとめます。
ステップ 10.3.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.3.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 10.3.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 11
各三角関数の値の解です。