三角関数例

$\csc (θ) = 4$ , $\cot (θ) < 0$

ステップ 1

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. The cosecant function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解は第二象限にあります。

ステップ 2

余割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$

ステップ 3

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$4$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= - \sqrt{16 - 1}$

ステップ 5.5

$16$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{15}$

ステップ 6

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

ステップ 7

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{4}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 8

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{1}{- \sqrt{15}}$

ステップ 8.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{15}}$

ステップ 8.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

ステップ 8.3.2

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

ステップ 8.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 8.3.3.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 8.3.3.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 8.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 8.3.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 9

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{1}$

ステップ 9.3

$- \sqrt{15}$ を $1$ で割ります。

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

ステップ 10

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{4}{- \sqrt{15}}$

ステップ 10.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{4}{\sqrt{15}}$

ステップ 10.3.2

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

ステップ 10.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 10.3.3.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 10.3.3.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 10.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 10.3.3.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$

三角関数 例

三角関数例