三角関数例

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

ステップ 4.3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

ステップ 4.3.4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 4.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 4.4

まとめる。

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 4.5

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 4.6

$\cos (x)$ と $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 4.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 4.7.1

$\cos (x)$ を ${\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

ステップ 4.7.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

ステップ 4.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.9

$\sin (x)$ と $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.10

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.11

$- 1$ を $2 {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

ステップ 4.12

$- 1$ を $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

ステップ 4.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 5

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

ステップ 7

括弧を削除します。

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

ステップ 8

$1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 10

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ を $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例